Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2000 - Año Mundial de las Matemáticas
¿Para qué sirven hoy los números?
Resumen de la conferencia por:

Pilar Bayer Isant
Catedrática de Álgebra de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Barcelona. Académica Correspondiente de la Real Academia de Ciencias de Madrid (1994) y Académica Numeraria de la Reial Acadèmia de Doctors (1997). En 1998 le fue concedida la medalla Narcis Monturiol al progreso científico y tecnológico por la Generalitat de Catalunya. Cuenta con aportaciones originales realizadas en teoría algebraica de números, representaciones de Galois, formas automorfas y aritmética de curvas elípticas y de curvas modulares
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 4.76 mb.)

resumen

A lo largo de la historia de la matemática, la introducción y aceptación de cada concepto matemático nuevo ha requerido, por regla general, un período muy largo de adaptación. Ello es especialmente visible en las distintas acepciones del concepto de número. El complicado uso de los números fraccionarios por los babilonios y los egipcios; el descubrimiento de los números irracionales, en la Grecia antigua; la invención de la numeración posicional en la India del siglo V, y su posterior propagación y extensión por los algebristas árabes a partir del siglo IX; los números negativos, no considerados en Occidente hasta el siglo XV, los números reales, cuya formalización no se logró hasta el siglo XIX; los números complejos, cuya consolidación requirió más de tres siglos; la aritmética modular, creada en el siglo XIX; el descubrimiento de los números transcendentes y de los cuaternios, en el siglo XIX; los números cardinales y ordinales, ligados al nacimiento de la teoría de conjuntos, en el siglo XIX; y la construcción de los números p-ádicos, ya en el siglo XX, son ejemplos que muestran bien a las claras la larga andadura experimentada -y no concluida todavía- por la idea abstracta de número.

La popularización de las computadoras y su utilización como herramientas de cálculo ha requerido asimismo un tiempo apreciable. Desde las primeras intuiciones y construcciones de John von Neumann (1903-1957), Norbert Wiener (1894-1964) y Alan Mathison Turing (1912-1954) hasta la construcción del microchip y, con él, el uso generalizado de los ordenadores personales, ha transcurrido más de medio siglo. Mediante los ordenadores, la mayoría de cálculos matemáticos se reducen hoy a operaciones ejecutables únicamente con dos dígitos: el cero y el uno. El cero y el uno (bits) se nos presentan así como los números del tercer milenio.

La palabra digital preside grandes decisiones de la vida moderna ( ¡y mueve ingentes sumas de dinero! ) pero sin la codificación binaria de los números ideada por G.W. Leibniz (1646-1716), los ordenadores actuales serían inimaginables. Detrás de una nítida fotografía de Júpiter, de una canción de Neil Young o, simplemente, de nuestro código bancario, se esconden teoremas relativos al comportamiento de los números. En la conferencia se comenta la repercusión de la aritmética en el mundo de la computación y comunicación digitales.