Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2000 - World Mathematics Year
El control de la incertidumbre: el cálculo de probabilidades y la teoría de la utilidad
Resumen de la conferencia por:

Javier Girón González-Torre y José Miguel Bernardo Herranz

Francisco Javier Girón González-Torre
Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid. Profesor de Investigación Operativa, de Métodos de Programación matemática y de Teoría de la Decisión en la Universidad Complutense. Catedrático de Estadística Matemática y Cálculo de probabilidades en la Universidad de Málaga. Miembro de número del International Statistical Institute, de la Royal Statistical Society y del Institute of Mathematical Statistics. Académico de Número de la Real Academia de Ciencias

José Miguel Bernardo Herranz
Nacido en Valencia el 12 de marzo de 1950. Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Valencia y Doctor of Philosophy por la Universidad de Londres. Catedrático Numerario de Estadística de la Universidad de Valencia. Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias de Madrid. Fellow de la American Statistical Association. Miembro Electo del International Statistical Institute. Co-Presidente Fundador de International Society for Bayesian Analysis. Editor fundador de la revista "Test". Editor Asociado de las revistas "Current Index of Statistics", "Journal of the Royal Statistical Society" y "Statistical Theory and Methods Abstracts"

 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 2.39 mb.)

resumen

Cuando nos enfrentamos a los problemas de toma de decisiones -lo que constituye probablemente una de las actividades más frecuentes del ser humano-, nos encontramos ante dos dificultades de índole bien distinta. En primer lugar, suele haber incertidumbre en aquellos factores que no podemos controlar. En general, no sabemos cuál de entre varios sucesos posibles se va a producir. El cómo medir la incertidumbre asociada a la mayoría de los problemas a los que nos enfrentamos mediante algún tipo de escala, al igual que los físicos miden magnitudes como, p. ej., las distancias o longitudes con un metro u otro dispositivo de medición, es uno de los problemas de la mayor trascendencia para la toma racional de decisiones. A pesar de que hay varias teorías alternativas para la representación numérica del grado de incertidumbre, el cálculo de probabilidades constituye, sin lugar a dudas, el instrumento más adecuado para describir la incertidumbre asociada a los sucesos, de modo que la incertidumbre de cada suceso se debe medir por un número comprendido entre 0 y 1, es decir por una probabilidad.

La asignación de probabilidades a sucesos inciertos ha de hacerse de modo coherente, es decir ha de adaptarse a las reglas del cálculo de probabilidades. Si la asignación de probabilidades no fuese coherente, el decisor podría incurrir en contradicciones lógicas y, a la larga, en una máquina perpetua de perder dinero.

A diferencia de lo que ocurre con la medida de las magnitudes físicas, que suele depender muy poco del experimentador que realice la medición, la medida de la incertidumbre depende del grado de conocimiento o información del individuo sobre el fenómeno objeto de estudio, y representa el grado de creencia del individuo en la realización de dicho suceso. De hecho, estamos afirmando que la probabilidad de un suceso depende de la opinión personal que un individuo concreto tenga acerca de la ocurrencia de ese suceso, y su valor numérico siempre está condicionado a su estado actual de información, por lo que suele denominarse probabilidad personal o subjetiva. Por eso personas distintas miden la incertidumbre de un mismo suceso de forma distinta, en general. Esto, en parte, explica el comportamiento habitual de tomar decisiones distintas, por parte de personas distintas, enfrentadas al mismo problema de decisión.

El otro aspecto que dificulta la toma de decisiones es la medida de las consecuencias de nuestros actos. Estas dependen no solo de nuestros actos sino también de la incertidumbre o factores no controlables por el decisor. En general, cuando uno toma una decisión y ocurre un cierto suceso, se tiene como resultado una determinada consecuencia. Las consecuencias pueden ser de diversa índole, no necesariamente monetarias ni numéricas. Pueden incluso ser muy complejas, es decir vectoriales, si vienen representadas por varios atributos.

De nuevo se presenta el problema de medir las consecuencias mediante alguna escala numérica que refleje las preferencias del decisor. Esto se consigue a través del índice o función de utilidad personal, que refleja aspectos tan importantes como la diversa ponderación de los atributos o la afición o aversión al riesgo del decisor en situaciones donde hay riesgo, como se suele denominar aquéllas en las que la incertidumbre se mide en términos probabilísticos. El cómo combinar los dos aspectos o ingredientes de los problemas de decisión, a saber: la incertidumbre, medida por una distribución de probabilidad y las consecuencias, medidas por un indicador o función de utilidad, a fin de determinar el curso de acción o decisión óptima, es lo que precisamente constituye la Teoría de la Decisión. De las diversas teorías normativas que se han desarrollado, sobre todo a lo largo de la segunda mitad del siglo XX, destaca la basada en la maximización de la esperanza de utilidad, teoría personalista que combina la incertidumbre de los sucesos inciertos y las consecuencias de los actos mediante el cálculo de la esperanza matemática de la función de utilidad personal respecto de la medida de probabilidad subjetiva del decisor.

Como ilustración de la metodología presentada, se analizarán algunos problemas de decisión de la vida real.