Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2000 - World Mathematics Year
Matemáticas y Economía financiera: origen, evolución y perspectivas
Resumen de la conferencia por:

Pedro Jiménez Guerra y Alejandro Balbás

Pedro Jiménez Guerra
Doctor en Ciencias Matemáticas. Licenciado en Ciencias Empresariales. Catedrático de Análisis Matemático de la Universidad Nacional de Educación a Distancia. Académico de Número de la Real Academia de Ciencias. Académico Correspondiente de la Academia de Ciencias de Granada. Ha desempeñado entre otros cargos, los siguientes: Secretario General del Instituto de España, Vicerrector de Investigación de la UNED, Director del Departamento de Matemáticas Fundamentales de la UNED

Alejandro Balbás de la Corte
Doctor en Ciencias Matemáticas. Catedrático de Economía Financiera (Universidad Carlos III de Madrid). Su labor investigadora se extiende a las áreas científicas "Teoría de la Medida y de la Integración", "Teoría de la optimización", "Valoración de Activos Financieros" y "Cobertura de Riesgos Financieros"

 
resumen

En la segunda mitad del siglo XX hemos asistido a un notable desarrollo de la economía financiera, que sólo ha sido posible mediante la aplicación sistemática y con intensidad creciente del razonamiento matemático. Una vez más, las matemáticas han permitido formular con rigor los principios de otra ciencia, y han proporcionado un método de análisis que conduce al establecimiento de relaciones y propiedades que, lejos de ser triviales, incorporan un alto nivel de complejidad, son fáciles de contrastar desde el punto de vista empírico y tienen aplicación práctica inmediata.

La prueba más clara de lo anterior se encuentra en la teoría de los mercados financieros. Los planteamientos de Markowitz, Sharpe, Fama, Black, Scholes y Merton, entre otros muchos, cambiaron radicalmente los análisis que hasta entonces eran habituales. Este nuevo enfoque, que coincide con el nacimiento de la teoría del mercado eficiente, permite que disciplinas como la teoría de la optimización, el cálculo de probabilidades, el cálculo estocástico, la teoría de ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales, etc., pasen a ser de vital importancia en el estudio de problemas de valoración de activos financieros, selección de inversiones o equilibrio en los mercados de capitales.

Otro paso importante se da cuando Ross introduce al concepto de arbitraje, verdadera piedra angular en el estudio de la valoración de activos y el equilibrio de mercados. Fueron numerosos matemáticos y economistas notables los que consiguieron extender este concepto y caracterizar la ausencia de arbitraje a través de la existencia de funciones lineales de valoración neutral al riesgo o de la propiedad de la martingala. Vemos que disciplinas como el análisis funcional o la teoría de la medida pasan a jugar un papel esencial para probar resultados fundamentales de la economía financiera.

Un mundo como el financiero, en constante crecimiento y evolución, está generando problemas que cada vez tienen mayor complejidad. Hoy nos encontramos ante cuestiones con gran contenido matemático y del máximo interés para las instituciones financieras, quienes se encuentran ante una competitividad muy intensa, un mercado con márgenes cada vez menores y un mundo sin fronteras. Temas como la gestión y medición de riesgos, el riesgo de crédito, la valoración de nuevos activos o la valoración de nuevos derivados con subyacente no negociable (temperaturas, catástrofes naturales, sequías), no almacenable (electricidad) o al menos no financiero (mercancías) presentan cada vez más dificultades matemáticas.

Finalmente, la teoría de mercados financieros está motivando el desarrollo de otras partes de la economía financiera (finanzas empresariales, gestión de tesorería, mercados emergentes, etc.) en las que también hay un alto contenido de formulación y razonamiento matemático. Por consiguiente, desde el análisis funcional hasta el cálculo de probabilidades, todas las ramas que constituyen la matemática han jugado y están llamadas a seguir jugando un papel esencial en el proceso de desarrollo de la economía financiera.