Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2005
El espacio y el tiempo en las matemáticas y en la física
Resumen de la conferencia por:

Darío Maravall Casesnoves
Académico de número de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Académico de número de la Real Academia de Doctores de España. Catedrático de Universidad. Doctor Honoris Causa de la Universidad Politécnica de Valencia. Medalla de Oro de la Universidad Politécnica de Madrid. Colegiado de Honor de todos los Colegios de Ingenieros Agrónomos de España. Doctor Ingeniero Agrónomo y Doctor en Ciencias Matemáticas. Hijo adoptivo de la ciudad de Valencia
 
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resumen

Esto es un breve resumen de la historia de la evolución de los conceptos de espacio y tiempo desde los comienzos de la Ciencia hasta nuestros días.

El final de esta historia es que el tiempo y el espacio pierden su independencia y se funden en un solo ente que es el espacio-tiempo. Nuestras ideas sobre el espacio y el tiempo han experimentado un cambio radical y revolucionario con el nacimiento de la Teoría de la Relatividad de Einstein a principios de nuestro siglo. Las nuevas ideas están más deshumanizadas y alejadas de nuestras sensaciones, están impregnadas de un tinte surrealista y se vuelven más difíciles. Es preciso recurrir a una modificación del significado de la palabra entender para que nos resulten más inteligibles. El espacio y el tiempo clásicos son muy parecidos a lo que nos sugiere la percepción sensible; responden al viejo esquema del espacio caja, como contenedor de la materia, en cuyo seno se mueve, y del hombre que vive en él.

El tiempo clásico responde al esquema del tiempo río que fluye siempre en el mismo sentido, sin retroceder nunca, durante su transcurso se desenvuelve el movimiento de la materia y la vida del hombre.

El espacio clásico es homogéneo, continuo, indefinidamente divisible, físicamente inactivo, independiente del tiempo, de la materia y del movimiento, y tiene tres dimensiones. El hecho de suponerlo infinito dio origen, en el siglo XIX, a la paradoja de Olbers según la cual no puede existir la noche. La solución a esta paradoja la dio el Universo finito de Einstein. Al espacio clásico se le llama euclídeo porque corresponde a la Geometría de Euclides, que hasta el siglo XIX se creyó que era la única geometría posible. Dos cualidades muy importantes de este espacio es que es capaz de expansionarse y contraerse sin cambiar de forma o salirse del mismo, cosa que no le sucede, por ejemplo, a una superficie esférica. La otra cualidad es la que pudiéramos llamar isotopía, que consiste en que el espacio es visto de la misma manera, cualquiera que sea la posición del observador en el espacio. El tiempo clásico es homogéneo, uniforme, continuo e indefinidamente divisible, independiente del espacio y de la materia, tiene una sola dimensión y se distingue del espacio en que está orientado, tiene flecha. Antes de que surgiese la Teoría de la Relatividad, desde que se descubrió la radiactividad, apareció un tiempo microscópico aleatorio, el intervalo de tiempo entre las desintegraciones de dos átomos radiactivos es aleatorio, pero microscópicamente reaparece la incertidumbre del tiempo, debido a un proceso matemático denominado convergencia en probabilidad, y así la desintegración de la mitad de un cuerpo radiactivo no tarda un tiempo aleatorio, sino cierto o más exactamente diríamos que la suma de un tiempo cierto y de un tiempo aleatorio infinitesimal, prácticamente igual a cero.

Con Einstein se rompen estos viejos esquemas conceptuales y puede hablarse con razón del espacio y del tiempo antes y después de Einstein. En la Teoría de la Relatividad Restringida, la primera más sencilla, el espacio y el tiempo no son independientes, sino que forman un continuo tetradimensional, de modo que los puntos ("átomos" del espacio) y los instantes ("átomos" del tiempo) se funden en los sucesos, formados por la asociación de un punto y de un instante. Se abandonan los conceptos clásicos de pasado y futuro, por otros nuevos y un tercer concepto, sin homólogo clásico, que es el tiempo que transcurre en otro lugar del espacio y que no se halla con nuestro aquí y ahora en relación de pasado ni de futuro. El concepto de simultaneidad que nos es tan familiar se complica enormemente y requiere un análisis muy difícil. El espacio y el tiempo siguen siendo físicamente inactivos y su estructura métrica se llama pseudoeuclídea, que es entre todas las no euclídeas la más parecida a ésta.

La Relatividad Restringida es el puente entre la Ciencia Clásica y la Relatividad General, matemática y conceptualmente más complicada.

En esta última el espacio, el tiempo y la materia dejan de ser independientes, los dos primeros son físicamente activos. La materia configura la estructura del espacio-tiempo, el universo ya no es plano ni infinito sino curvo y finito, su geometría ya no es la euclídea. Surgen nuevos fenómenos físicos, no concebibles para los clásicos, entre ellos el espacio ya no es estático, sino que es dinámico, está en expansión, y como esta expansión no puede realizarse sin salirse del mismo, hay que sumergirlo en un espacio euclídeo ficticio de cuatro dimensiones.

Para cerrar este breve resumen, haremos referencia a la exploración de longitudes y tiempos inconcebiblemente pequeños, que se llaman de Planck. La longitud de Planck es del orden de 10-23 cm., por debajo del cual el espacio que conocemos y en el que vivimos deja de ser como nos parece que es y se convierte en lo que se llama espuma cuántica. El tiempo de Planck es del orden de 10-43 seg., es el intervalo de tiempo más pequeño que puede existir, y si el intervalo entre dos sucesos es menor, no se puede saber cual de los dos sucesos sucede antes.

Tan curioso y extraño como lo anterior es la posible existencia de bucles cerrados en el tiempo, de modo que un viajero en el espacio-tiempo siguiendo uno de estos bucles puede regresar a su punto de partida tanto en el espacio como en el tiempo. Están relacionados con las máquinas del tiempo que permiten viajar retrocediendo en el tiempo. Esto es polémico, y Stephen Hawking, uno de los científicos más importantes de nuestra época ha formulado la conjetura de protección cronológica, según la cual, las leyes de Física no permiten la construcción de una máquina del tiempo.