Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2006
¿Dónde está hoy la Matemática?
Resumen de la conferencia por:

Manuel López Pellicer
Licenciado en Ciencias Físicas y Matemáticas. Doctor en Ciencias Matemáticas. Profesor Agregado de Análisis Funcional en la Universidad de Valencia (1975) y Catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad Politécnica de Valencia desde 1979. Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (1989) y Académico Numerario desde 1998. Sus temas de investigación son Topología General y Análisis Funcional (espacios localmente convexos, espacios de Banach y Topología descriptiva), sobre los que ha escrito un centenar de artículos de investigación y dirigido once tesis doctorales. Es coautor de los libros Licenciado en Ciencias Físicas y Matemáticas. Doctor en Ciencias Matemáticas. Profesor Agregado de Análisis Funcional en la Universidad de Valencia (1975) y Catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad Politécnica de Valencia desde 1979. Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias (1989) y Académico Numerario desde 1998. Sus temas de investigación son Topología General y Análisis Funcional (espacios localmente convexos, espacios de Banach y Topología descriptiva), sobre los que ha escrito un centenar de artículos de investigación y dirigido once tesis doctorales. Es coautor de los libros Metrizable barrelled spaces (Logman, 1995), donde expone sus contribuciones en algunos problemas de tonelación y teoría de la medida; General Topology in Banach Spaces (Nova Scientific Publications 2001) y Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century (IOS Press 21th)
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 120 kb.)

resumen

Entre los siglos VI y V a. C., los griegos elevaron la matemática, hasta entonces práctica, a una disciplina teórica con enunciados generales y demostrados. Por ello, los pitagóricos afirmaron que los números son la esencia del pensamiento, Platón prohibió entrar en la Academia a los desconocedores de la geometría y Euclides sintetizó los conocimientos matemáticos en sus Elementos.

El sentir pitagórico está en Galileo y Newton. Para el primero "el Universo… está escrito en lenguaje matemático … ". Con cálculos Newton describió leyes de la naturaleza que, a petición de Halley, resumió su Philosophiae naturalis principia Matemática (1687), escrito en lenguaje geométrico euclídeo, para hacerse entender por sus contemporáneos. Esta obra cambió el conocimiento del mundo, estableció la forma moderna de la ciencia y aportó el cálculo diferencial e integral, que desarrollado por matemáticos y físicos de los dos siglos siguientes, los Bernouilli, Euler, Lagrange, Laplace…, resolvió infinidad de problemas de cinemática, dinámica, hidrodinámica, óptica, elasticidad, etc.

Leibniz llegó independientemente al Cálculo Diferencial y construyó un sistema lógico y una máquina de calcular mecánica, poco parecida a la electrónica ENIAC que modificó von Neumann en 1943 para abordar problemas diferentes sin necesidad de adaptar su cableado a cada problema. La ENIAC realizaba 5000 cálculos por segundo, pero estaba más tiempo averiada que en funcionamiento. Después de la Segunda Guerra Mundial von Neumann, Eckert y Mauchly diseñaron y fabricaron la EDVAC con un sistema de computación digital de alta velocidad totalmente automatizado que sentó las bases de la arquitectura de computadores.

En 1951, John von Neumann desarrolló la teoría de los autómatas celulares y consideró el problema de construir una máquina capaz de reproducirse a sí misma, cuyo esquema lógico es idéntico al de la reproducción celular, descubierto en 1953 Francis Crack y James Watson. Esta identidad recuerda el mensaje pitagórico, de que la matemática está en “casi” toda la ciencia. Ejemplos que apoyan este sentimiento son:

- La aplicación del análisis funcional en búsqueda de configuraciones estables en aleaciones o cristales líquidos, en problemas de procesado de imágenes o en cuestiones de matemática financiera.
- El uso de la geometría no conmutativa en la descripción de micro y macro cosmos.
- La aplicación de modelos matemáticos en variados problemas de biología (transporte en axones, proliferación e invasión de tumores, co-evolución de sistemas complejos de plantes y animales, …).

Esta matematización de todas las ciencias está ayudada por las posibilidades de los ordenadores para tratar problemas complejos de ingeniería, por ejemplo por descomposición en muchos elementos (Elementos Finitos) con posibilidades de analizar su evolución temporal, así como para obtener clasificaciones, como la de los Grupos Finitos (Gorenstein, 1972), o resolver problemas, como la resolución del problema de máxima densidad (Hale, 1998), importante en el almacenamiento y transmisión de información.

Los ordenadores, como el hombre, están limitados por los problemas de indecibilidad de Turing, Gödel, Henkin y Church, planteados por el genio humano, que siempre dirigirá la resolución de los nuevos retos matemáticos, engendrados por su propia actividad o por el desarrollo de otras ciencias.