Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
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Programa 2006
Las matemáticas de la Economía Financiera
Summary of the conference by:

Alejandro Balbás de la Corte
Licenciado y Doctor en Ciencias Matemáticas, y Catedrático de Economía Financiera de la Universidad Carlos III. Desde diciembre de 2005 es también Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Pertenece además a varias asociaciones nacionales e internacionales, de carácter matemático y económico. Su trayectoria investigadora ha sido bastante dinámica, si bien ha evolucionado progresivamente hacia la Matemática Financiera. En la actualidad centra su investigación a los Mercados Financieros y, muy especialmente, a los temas de valoración, cobertura y medición de riesgos, tanto en mercados perfectos como imperfectos, líquidos o con falta de liquidez
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 648 kb.)

resumen

Las Matemáticas han jugado un papel esencial en el desarrollo de muchos de los temas centrales de la Economía Financiera, destacando, quizá de forma especial, aquellos aspectos relacionados con los mercados financieros.

Uno de los primeros en estudiar problemas de los mercados financieros utilizando planteamientos matemáticos fue Louis Bachelier (1870-1946), quien a comienzos del siglo XX centró parte de su investigación en la valoración de opciones. Pero habría que esperar hasta la segunda mitad del siglo pasado para que el papel de las matemáticas en los problemas financieros fuera reconocido. Así, por sus trabajos en la década de los cincuenta y sesenta, Harry Markowitz y William Sharpe fueron galardonados con el premio Nobel de Economía en 1990. A ellos les debemos la moderna Teoría de Selección de Inversiones y el Modelo de Valoración de Activos de Capital. Junto a Markowitz y Sharpe habría que citar a muchos otros, como Stephen A. Ross, quien desarrolló la Teoría de Valoración por Arbitraje, o Fischer Black, Robert C. Merton y Myron S. Scholes, quienes construyeron una teoría para la valoración de derivados que ha sido aplicada en otros muchos campos de la Economía. Merton y Scholes recibieron el premio Nobel de Economía en 1997, año en el que Black ya había fallecido.

Las aportaciones del siglo XX han motivado un notable desarrollo de los métodos matemáticos en el análisis de otros muchos problemas. Por ejemplo, el estudio de los tipos de interés, los riesgos de mercado y de crédito, las divisas, los mercados emergentes, la integración de mercados, las crisis financieras, la solvencia, etc., son estudiados mediante modelos matemáticos.

Merece la pena destacar que ha habido cierto grado de reciprocidad en la relación entre Matemáticas y Economía Financiera. Problemas económicos han generado nuevos problemas matemáticos. Como ejemplo, citemos al “Teorema Fundamental de la Valoración de Activos”, que establece la equivalencia entre la ausencia de arbitraje y la existencia de la “Medida de Martingala”. Este resultado ha sido una poderosa justificación para extender los Teoremas de Separación de Conjuntos Convexos.

Son prácticamente todas las disciplinas matemáticas las que están siendo aplicadas. Por ejemplo, el Álgebra, el Análisis Matemático y Funcional, las Teorías de la Medida y de la Probabilidad, los Procesos Estocásticos, las Ecuaciones en Derivadas Parciales, los Métodos Numéricos y de Simulación, la Programación Matemática o la Investigación Operativa.

En estas conferencias presentaremos una panorámica general sobre el pasado, presente y previsible futuro del papel de las Matemáticas en la Economía Financiera.