Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2007
Cristalografía y arte
Resumen de la conferencia por:

José María Montesinos Amilibia
Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid. Catedrático de Geometría Analítica y Topología de la misma Universidad. Autor de numerosos trabajos sobre teoría de nudos, variedades tridimensionales y cubiertas ramificadas. Miembro del Institute for Avanced Studies in Princeton, U.S.A. y del Mathematical Sciences Research Institute en Berkeley U.S.A. Académico de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales.
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 1.42 mb.)

resumen

La cristalografía es una disciplina de la geología que estudia los cristales: sus formas externas e internas; las posibilidades de estas formas, etc. Los aspectos matemáticos de la teoría son de extraordinario interés para los matemáticos porque admiten generalizaciones en varias direcciones. En primer lugar, pueden estudiarse los grupos cristalográficos n dimensionales para todo n>0.

Algunos grupos de dimensiones altas (5 ó más) han aclarado la estructura de algunos cuasicristales. Pero la generalización más interesante consiste en el estudio de los grupos cristalográficos en espacios no euclidianos. El estudio de ellos, en el plano hiperbólico, por ejemplo, tiene relaciones muy importantes (que se remontan a Gauss) con la teoría de números. El caso tridimensional está relacionado con la teoría de nudos, etc.

En esta conferencia introduciré estas ideas empleando útiles topológicos e ilustrándolos mediante fotografías de flores, insectos y obras de arte.