Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2007
La geometría de la representación visual
Resumen de la conferencia por:

Fernando Etayo Gordejuela
Natural de Zaragoza obtiene los títulos de Licenciado (1986) y Doctor (1989) en Matemáticas po la Universidad Complutense de Madrid, y es Profesor de Geometría y Topología en la de Cantabria (desde 1991) y Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (desde 2005). Autor de más de 50 trabajos de investigación publicados y comunicaciones en congresos, en diversos ámbitos de la Geometría Diferencial y sus aplicaciones. También ha desarrollado diversas actividades de divulgación de las Matemáticas (ha publicado artículos y conferencias y ha organizado ciclos de conferencias, exposiciones, olimpiadas y concursos de problemas, etc.)
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 794 kb.)

resumen

Cuando realizamos un dibujo podemos decidir si es verosímil o no, según que lo representado guarde ciertas proporciones, o, dicho con más precisión, según tenga perspectiva. En este sentido, una fotografía, no trucada, siempre representa de modo fiel la realidad. Sin embargo, la fotografía, que es plana, no nos revela toda la realidad del objeto fotografiado, que es tridimensional, e, incluso, puede crearnos ilusiones ópticas. Por lo tanto, parece muy natural que nos preguntemos qué es lo que se conserva realmente mediante una imagen fiel de un objeto. Y también podemos preguntarnos cómo tomando fotografías de un objeto podemos conocer sus proporciones.

La conferencia tendrá dos partes. En la primera se realizará una presentación histórica de la perspectiva en la pintura, desde su comienzo con los trabajos de Alberti y Bruneleschi. Se verá cómo la comprensión matemática del modelo permitió desarrollar nuevas técnicas: nuevos puntos de vista, perspectiva forzada, arquitectura pictórica, etc. La Geometría Proyectiva es la teoría matemática que explica la perspectiva en la pintura y el funcionamiento de la cámara oscura (utilizada en pintura y fotografía). Posteriormente, el desarrollo de la Geometría Proyectiva se circunscribió al ámbito de las Matemáticas y a su utilización en Geometría Descriptiva, puesto que en su uso artístico ya había descrito totalmente el modelo. Dentro de las Matemáticas ocupa un lugar señero, que Cayley, en el siglo XIX, enfatizó con su famosa afirmación “La Geometría Proyectiva es toda la Geometría”.

Parecería que representación visual y Geometría Proyectiva no tendrían nueva ocasión de avanzar juntas. Pero no ha sido así. La aparición de los ordenadores ha originado nuevos problemas, que han sido, en parte, resueltos con Geometría Proyectiva. De hecho, resultados puramente teóricos y muy anteriores a los ordenadores, por ejemplo los de Laguerre (1853) y Kruppa (1913), han resultado decisivos. La segunda parte de la conferencia está dedicada a la representación en ordenador de imágenes tridimensionales. El problema inicialmente es el mismo, porque se trata de representar objetos tridimensionales en una superficie plana. Sin embargo, la visión por computador tiene, entre otros muchos objetivos, el de reconstruir las proporciones reales de un objeto tridimensional a partir de varias imágenes planas del mismo, para poder observar el objeto en la pantalla desde todos los puntos de vista. El modelo matemático está dado por la Geometría Epipolar, que se puede considerar como una parte de la Proyectiva, desarrollada a finales del siglo pasado para este fin.

Las aplicaciones son muy numerosas, en arquitectura y urbanismo, medicina, juegos de ordenador y películas, simuladores de vuelo y conducción, software científico, diseño industrial, robótica, reconocimiento facial, ...