Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2008
Matemáticas y realidad. Geometrías no euclídeas y universo
Resumen de la conferencia por:

Fernando Etayo Gordejuela
Natural de Zaragoza obtiene los títulos de Licenciado (1986) y Doctor (1989) en Matemáticas po la Universidad Complutense de Madrid, y es Profesor de Geometría y Topología en la de Cantabria (desde 1991) y Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales (desde 2005). Autor de más de 50 trabajos de investigación publicados y comunicaciones en congresos, en diversos ámbitos de la Geometría Diferencial y sus aplicaciones. También ha desarrollado diversas actividades de divulgación de las Matemáticas (ha publicado artículos y conferencias y ha organizado ciclos de conferencias, exposiciones, olimpiadas y concursos de problemas, etc.)
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 306 kb.)

resumen

El papel que desempeñan las Matemáticas en relación al mundo que nos rodea es objeto de estudio y asombro. Como ejemplo citemos a Eugene Wigner (1902-1995), Premio Nobel de Física en 1963: El milagro de la adecuación del lenguaje de las matemáticas para la formulación de las leyes físicas es un don maravilloso que ni entendemos ni merecemos. (The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences).

Hasta el siglo XIX las Matemáticas habían estado unidas al resto de las Ciencias Naturales, especialmente de la Física. La Matemática Griega desarrolló el método axiomático. Las Matemáticas del XVII desarrollaron el cálculo diferencial e integral, sin realizar un asentamiento de tipo axiomático, pero sin que se plantearan dudas acerca de su certidumbre, dado el enorme éxito que tuvieron en su propio desarrollo y en el de las Ciencias Físicas.

A principios del siglo XIX, con Gauss, Lobachevsky y Bolyai, aparecieron las Geometrías no euclídeas, como respuesta a una vieja cuestión geométrica: el quinto postulado de Euclides, ¿es un axioma o un teorema? La solución de la cuestión (es un postulado y tanto sentido matemático tiene una geometría que lo acepte como una que lo sustituya por el correspondiente axioma elíptico o hiperbólico) suscitó la primera gran crisis de fundamentación de las Matemáticas, y una pregunta no matemática: ¿qué geometría es la del Universo?

... hay matemáticos y filósofos... que dudan si todo el Universo o, para decirlo de manera más amplia, toda existencia, fue creada solo de acuerdo con la geometría euclídea, e incluso se atreven a soñar que dos rectas paralelas que, de acuerdo con Euclides nunca se pueden cortar en la Tierra, quizás puedan hacerlo en el infinito. (F.M. Dostoyevski (1821-1881), en Los hermanos Karamazov).

En esta conferencia mostraremos en qué consiste el problema del quinto postulado y la evolución de las concepciones sobre el Universo. Son dos problemas científicos que se han formulado y desarrollado de modo totalmente independiente el uno del otro y que comienzan a relacionarse con la aparición de las geometrías no euclídeas. Éste es un ejemplo preclaro de cómo una teoría puramente matemática puede ser relevante para la solución de un problema físico. Y nos devuelve a la pregunta inicial: ¿por qué las Matemáticas son efectivas para describir el mundo? De hecho, la cuestión de las geometrías no euclídeas y la forma del Universo no es sólo un hito importante en la Historia de las Matemáticas. Es el ejemplo que abrió la discusión sobre el significado de la verdad en las Matemáticas y sobre el papel que tenían en la descripción del Universo físico.