Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2008
Los números base de la Ciencia y de la transmisión actual de información
Resumen de la conferencia por:

Manuel López Pellicer
Licenciado en Ciencias Físicas y en Ciencias Matemáticas. Se doctoró en Ciencias Matemáticas, con tesis dirigida por el Profesor Manuel Valdivia. Profesor Agregado de Análisis Funcional (1975, Valencia) y Catedrático de Matemática Aplicada (desde 1979, Valencia). Académico de la Real Academia de Ciencias (Correspondiente en 1989 y Numerario desde 1998). Sus campos de investigación son Topología General y Análisis Funcional, habiendo publicado un centenar de artículos de investigación sobre Espacios de Banach, Espacios Localmente Convexos y Topología Descriptiva, que están recogidos en diversas revistas, como Bulletin of the Australian Mathematical Society, Bulletin of the Belgium Mathematical Society Simon Stevin, Forum Mathematicum, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Mathematische Annalen, Mathematische Nachrichten, entre otras y en la Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid, de la que es editor de su Serie A, Matemáticas. Sus contribuciones en tonelación y teoría de la medida se recogen en el libro "Metrizable barrelled spaces" (Logman, 1995), del que es coautor. Ha colaborado en los libros "General Topology in Banach Spaces" (Nova Scientific Publications 2001) y "Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century" (IOS Press 2001). Es miembro electo de la Academia de Cultura Valenciana (2006)
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 841 kb.)

resumen

Cuando enviamos mensajes por Internet utilizamos números, de forma menos visible que las rayas de numeración usadas en el Paleolítico. Siglos después apareció la base diez en jeroglíficos egipcios y reglas de cálculo con problemas en el Papiro Rhind. Mesopotamia desarrolló un sistema de numeración posicional de base 60 más avanzado que el egipcio; tenemos su matemática en tablillas con escritura cuneiforme. Los sistemas de numeración alfabéticos grecorromanos no eran operativos, obligando a calcular con el ábaco.

Para Pitágoras la esencia de las cosas era el número, al que Euclides dedicó tres libros en Los Elementos. Al-Khwarizmi consolidó las cifras indo-arábigas, el 0, el sistema de base 10 y las reglas de cálculo en De numero indorum, que se tradujo en la Escuela de Traductores de Toledo.

El sistema de numeración decimal dio precisión a los cálculos, facilitó el desarrollo matemático, permitió elaborar cartas de navegar y permitió a Newton describir fenómenos naturales en lenguaje matemático, siguiendo a Galileo.

Para evitar errores en cálculo numérico se diseñaron instrumentos mecánicos. Entre la máquina de Pascal, perfeccionada Leibniz, y los ordenadores actuales encontramos el husillo sin fin de Leonardo Torres Quevedo, la máquina analítica de Babbage, basada en el telar de Jacquard, el ASCC de IBM con relés, electroimanes y tarjetas perforadas, la ENIAC (1945), precursora de los ordenadores, que con 18000 válvulas y 30 toneladas calculó 2000 dígitos del número π y en sus diez años de funcionamiento realizó más cálculos que el resto de la humanidad hasta entonces. Luego nacieron el UNIVAC, el transistor sustituyendo a las válvulas, la integración de componentes en un chip y los microprocesadores.

Hoy vivimos en continua transmisión de información. La teoría de códigos correctores de errores y la criptología numérica facilitan la fidelidad de las transmisiones y garantizan su seguridad.

Los códigos detectores y correctores de errores alargan palabras, añadiendo bits de control. El Mariner y el Voyager utilizaron códigos Reed, Muller y Golay para transmitir fotos de Marte, Júpiter y Saturno. Los CD y DVD utilizan códigos RS de Solomon.

La criptología cifra y descifra mensajes, con clave privada, acordada por el emisor y receptor antes de emitir el mensaje, siendo su punto débil la transmisión de la clave, o con clave pública, donde sólo el receptor, un banco, Hacienda u otra entidad, puede ser capaz de leer la información cifrada enviada, por ser la descodificación muy costosa, a menos que se tengan ciertas claves suplementarias que sólo debe conocer el receptor. La clave pública RSA está relacionada con la dificultad de descomponer un número N en producto de factores primos. Claves públicas más recientes están basadas en el logaritmo discreto y en la aritmética de las curvas elípticas.

Por ser más laboriosos los criptosistemas de clave pública, en la práctica se utilizan los de clave privada, transmitidos por seguridad con sistemas de clave pública.

En el futuro un criptoanalista podrá romper las claves públicas de cifrado empleadas en la actualidad, pues Peter Shor ha diseñado algoritmos para factorizar enteros en tiempo polinómico y para la solución del logaritmo discreto con un ordenador cuántico.

Pronto los ordenadores cuánticos pasarán de proyecto a instrumento de trabajo cotidiano, modificando una vez más nuestro mundo.