Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
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Program 2004
Las matemáticas de los sistemas electorales
Summary of the conference by:

Francisco J. Girón González-Torre - José Miguel Bernardo

José Miguel Bernardo Herranz
Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad de Valencia y Doctor of Philosophy por la Universidad de Londres. Catedrático de Estadística de la Universidad de Valencia. Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Fellow de la American Statistical Association. Miembro de número del International Statistical Institute, de la Royal Statistical Society y del Institute of Mathematical Statistics. Co-Presidente Fundador de la International Society for Bayesian Analysis. Editor fundador de la revista "Test". Editor Asociado de las revistas "Current Index of Statistics", "Journal of the Royal Statistical Society" y "Statistical Theory and Methods Abstracts". Su labor investigadora se centra en la Metodología Estadística Bayesiana

Francisco Javier Girón González-Torre
Doctor en Ciencias Matemáticas por la Universidad Complutense de Madrid. Catedrático del Área de Estadística e Investigación Operativa de la Universidad de Málaga. Académico numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, de la Academia de Ciencias de Málaga y Académico correspondiente de la Academia de Ciencias de Granada. Miembro de Número del International Statistical Institute, de la Royal Statistical Society y del Institute of Mathematical Statistics. Su labor investigadora se centra en la Teoría de la Decisión y en la Estadística Bayesiana
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 4.62 mb.)

resumen

Las matemáticas, independientemente de su doble vertiente de disciplina teórica y aplicada están, hoy en día, presentes en casi todas las actividades humanas, desde las ciencias experimentales hasta el derecho, pasando por la medicina, la informática, la lingüística, etc., por lo que no es de extrañar que también algunos aspectos de la actividad política estén muy ligados a las matemáticas.

Se tratan los aspectos matemáticos del reparto proporcional de los escaños, revisando la historia de las diversas propuestas que se han presentado para resolver los dos problemas que se exponen a continuación, desde el nacimiento de las modernas democracias hasta nuestros días, y comentando las ventajas e inconvenientes de las soluciones propuestas y su relación con ciertas áreas de las matemáticas.

Los dos problemas que queremos comentar y discutir, tanto desde el punto de vista matemático como del que emana de la Constitución española, son: primero, el de la distribución de los escaños entre las provincias, que actualmente se hace por el método conocido como el método de los restos mayores, y, en segundo lugar, el de la asignación de escaños a los partidos que se efectúa aplicando el procedimiento conocido como ley d’Hont.

Sin embargo, estos dos métodos utilizados en el actual sistema de reparto del Congreso de los Diputados no tienen en cuenta el mandato constitucional de que las leyes electorales deben especificar la forma de distribuir los escaños disponibles entre los partidos que concurren a las elecciones atendiendo a criterios de representación proporcional.

El artículo 68 de la Constitución española señala que la circunscripción electoral es la provincia y que la ley electoral distribuirá el número total de Diputados del Congreso entre las circunscripciones asignando una representación mínima inicial a cada una y distribuyendo los demás en proporción a la población, y ordena que la distribución de escaños entre los partidos en cada circunscripción se efectúe atendiendo a criterios de representación proporcional.

Tanto el método de los restos mayores como la ley d’Hont son soluciones al problema de aproximar unas proporciones -de escaños a repartir entre provincias o de los escaños que se asignan a los partidos políticos, respectivamente-, por unos números enteros que sean una buena aproximación a esas proporciones, ya que, obviamente, los escaños son indivisibles. Se sabe que estos métodos no son satisfactorios en cuanto no tienen en cuenta el criterio de representación proporcional; así, p. ej., la ley d’Hont tiende a favorecer a los partidos mayoritarios en detrimento de los minoritarios, por lo que creemos necesario el estudio, como un problema matemático de optimización con números enteros, de otros sistemas alternativos que se ajusten más al precepto constitucional.