Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2004
El azar en Física y Biología y las matemáticas del azar
Resumen de la conferencia por:

Darío Maravall Casesnoves
Académico de Número de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Académico de número de la Real Academia de Doctores de España. Catedrático de Universidad. Doctor Honoris Causa de la Universidad Politécnica de Valencia. Medalla de Oro de la Universidad Politécnica de Madrid. Colegiado de Honor de todos los Colegios de Ingenieros Agrónomos de España. Doctor Ingeniero Agrónomo y Doctor en Ciencias Matemáticas. Hijo adoptivo de la ciudad de Valencia
 
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resumen

El Cálculo de Probabilidades es una de las grandes ramas del árbol de las Matemáticas, se le puede definir como la ciencia del azar y aunque esta definición no es exacta del todo sí es muy aproximada. El Cálculo de Probabilidades permite el tratamiento matemático y cuantitativo de las posibilidades de la realización de un hecho o fenómeno, que todavía no ha sucedido, pero que puede suceder; es útil para la previsión de ciertos hechos y fenómenos posibles, pero que no tienen por qué suceder necesariamente como puede ser la predicción del tiempo meteorológico, predecir si va a haber o no una buena cosecha, si va a subir o bajar la bolsa, el resultado de unas elecciones, si hay peligro de inundaciones o cualquier otra calamidad pública. También es útil para aconsejarnos sobre las apuestas a un juego de azar, sobre las primas que se pueden pagar en un seguro de vida o de accidentes, el comportamiento económico de las personas, empresas o del Estado, etc.

El Cálculo de Probabilidades tiene dos campos de actuación, uno es el de las Matemáticas puras, y el otro es el de las Matemáticas aplicadas, a la Física, la Biología, la Economía, la Investigación Operativa e incluso la Sociología. Es la base de la Estadística.

Su origen se puede fechar en el siglo XV, por tanto es anterior a la Geometría Analítica que nace con Descartes (siglo XVII) al Cálculo Infinitesimal que nace con Newton y Leibniz (siglos XVII y XVIII), pero es posterior a la Geometría como ciencia deductiva que se inicia con Thales (siglo VII a. de C.), y que alcanza su primera axiomatización con Euclides (siglos IV y III a. de C.); a la Trigonometría que se inicia con Arquímedes (siglo III a. de C.) e Hiparco (siglo II a. de C.) como ciencia auxiliar de la Astronomía, y que en el siglo XIII se convierte en una ciencia independiente en Bagdad con Nasir Al Din; y al Álgebra debida al árabe Al Khwarizmi (siglos VIII y IX).

La palabra española azar que es muy parecida en otros idiomas como el italiano, francés o inglés, aunque en este último también se usa una palabra muy distinta, random, es muy probable que proceda de la palabra árabe azzahr, que según el literato Amin Maalouf en su libro “Las Cruzadas vistas por los árabes” era el nombre de un juego de dados del Egipto Faraónico, al que jugaban los árabes y los turcos seldjucidas en el tiempo de las cruzadas, y que allí aprendieron los franys (cruzados) y lo trajeron a Europa.

Hay ciertas palabras que usamos en el lenguaje coloquial, que han pasado al lenguaje científico, pero exacta y perfectamente definidas, porque es la única forma en que pueden utilizarse para que los científicos se entiendan entre sí. Entre éstas figuran las palabras contrapuestas: azar y necesidad, indeterminismo y determinismo, incertidumbre y certidumbre; las tres primeras de los tres pares de palabras anteriores, pertenecen al campo sobre el que opera la probabilidad. El azar no es único sino múltiple, los mecanismos de actuación del azar son varios, y no tener esto en cuenta puede dar origen a paradojas consistentes en que un mismo problema tenga distintas soluciones, pero tal cosa no es así, porque en el enunciado de un problema no se puede decir simplemente "escogido al azar" sin más, porque hay que enunciar el mecanismo según el cual actúa el azar en este problema, y entonces lo que aparenta ser sólo un problema, se desdobla en varios, cada uno con su solución distinta.

Haremos un resumen de la Historia del Cálculo de Probabilidades, desde sus orígenes en el siglo XV hasta nuestros días, pasando por la definición de probabilidad de Laplace (1812), hasta la axiomatización actualmente aceptada de Kolmogorov (1929-33). Mencionaremos el papel que los juegos de azar han desempeñado; así como ciertas teorías matemáticas, teoría de conjuntos, álgebra de Boole, integrales de Lebesgue y Stieltjes, y muy especialmente las cadenas de Markov y los procesos estocásticos y del movimiento browniano.

En cuanto a las aplicaciones, un resumen histórico de la Física estadística clásica de fines del siglo XIX, y de la Física estadística cuántica del siglo XX. Así como de la aplicación de los procesos estocásticos al estudio de los rayos cósmicos descubiertos en el siglo XX, y a su aplicación a la Física Nuclear.

Haremos también un breve resumen de las aplicaciones del Cálculo de Probabilidades a la Biología en materias tales como la Dinámica de Poblaciones, la Epidemiología y la Genética de Poblaciones. Teorías todas, que salvo algunas escasas aportaciones del siglo XIX, caen de lleno dentro del siglo XX.

Aunque los fenómenos físicos y biológicos a los que se aplican los Procesos Estocásticos son de naturaleza muy distinta, sin embargo el planteamiento matemático y su resolución son iguales, y así por ejemplo conceptos como natalidad, mortalidad, inmigración o contagio tan específicos de la Biología, han pasado a la Física.

Curiosamente las palabras aleatorio y estocástico, de tan frecuente uso en la Teoría de la Probabilidad de nuestros días, son derivadas del latín y del griego, aunque en el mundo grecorromano la probabilidad científica no existía, ya entonces e incluso en tiempos muchos más antiguos los hombres sufrían o se beneficiaban de efectos del azar, de la casualidad y de la suerte. La frase "alea jacta est" de Julio César al cruzar el río Rubicón, y marchar contra Roma, cambió el curso de la Historia.