Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2009
Contactos y divergencias de la Filosofía, las Matemáticas y sus lenguajes
Resumen de la conferencia por:

Darío Maravall Casesnoves
Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Académico de Número de la Real Academia de Doctores de España. Catedrático de Universidad. Doctor Honoris Causa de la Universidad Politécnica de Valencia. Medalla de Oro de la Universidad Politécnica de Madrid. Colegiado de Honor de todos los Colegios de Ingenieros Agrónomos de España. Doctor Ingeniero Agrónomo y Doctor en Ciencias Matemáticas. Hijo adoptivo de la ciudad de Valencia
 
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resumen

Existe una cierta tendencia a confundir la Filosofía Matemática con la Lógica Matemática, y aun cuando tienen algunos puntos de contacto, son disciplinas distintas. La última está muy ligada a las anteriores relativas a los fundamentos de las Matemáticas, es una disciplina muy especializada e independiente que utiliza técnicas difíciles, cuyo aprendizaje requiere tiempo y dedicación, generalmente de naturaleza algebraica y a veces topológica, nació en la segunda mitad del siglo XIX con Boole, Frege, Peirce, Peano etc… en parte como resultado de pretender sustituir las formas antiguas de razonar por procedimientos de cálculo a los que se ajustarían las leyes del pensamiento, idea que ya había sido anticipada por Leibniz.

Por el contrario la Filosofía Matemática nace del hecho de querer reflexionar sobre la manera de pensar de los Matemáticos, y de la influencia que la constante y cada vez más acelerada investigación en este campo ejerce sobre las otras ramas del saber, a través de la obtención de nuevos teoremas y el empleo de nuevos métodos. Se puede hacer Matemáticas y desde luego se hacen, sin preocuparse del modo como se hacen, y ésta es la manera más frecuente de actuar, e incluso actuando así se puede hacer Matemática muy buena; análogamente se puede filosofar sobre las Matemáticas sin necesidad de ser un gran matemático, entendiendo por matemático no al hombre que sabe Matemáticas, sino al que las hace, pero es muy difícil hacer algo interesante en Filosofía Matemática por Filósofos que no estén en posesión de grandes conocimientos matemáticos, y esta dificultad es mucho mayor en nuestro tiempo, que en la antigüedad, y cada vez será mayor la dificultad debido a la creciente complejidad, abstracción y deshumanización de las Matemáticas.

Trataré de las paradojas de Zenón de Elea, a las que he denominado los engaños de la razón y expreso mi opinión de que el empleo de un número infinito de silogismos verdaderos puede conducir, y de hecho conduce, a una conclusión falsa, o lo que es lo mismo que una prueba repetida infinitas veces puede no ser una prueba.

Expondré la posibilidad de existencia de una teoría empírica de las operaciones aritméticas distinta de la habitual axiomática y la correspondencia entre dibujo y lenguaje propio de la Geometría, indicaré como coexisten una Geometría Real visible y otra imaginaria e invisible. La posibilidad de construir Lógicas en las que no son válidas en todos los casos los principios del tercero excluido o el de contradicción.

Recordaré mi conferencia inaugural de la exposición sobre construcciones modulares en la galería Antonio Machado en junio de 1972 en la que por primera vez traté algunas de las cuestiones que ahora trato. Fue quizás la primera vez que hablé largo y tendido sobre la Ciencia de los lenguajes de las Ciencias.