Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2010-11
La Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad como fenómenos históricos paralelos y sus matemáticas
Resumen de la conferencia por:

Darío Maravall Casesnoves
Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales. Académico de Número de la Real Academia de Doctores de España. Catedrático de Universidad. Doctor Honoris Causa de la Universidad Politécnica de Valencia. Medalla de Oro de la Universidad Politécnica de Madrid. Colegiado de Honor de todos los Colegios de Ingenieros Agrónomos de España. Doctor Ingeniero Agrónomo y Doctor en Ciencias Matemáticas. Hijo Adoptivo de la ciudad de Valencia.
 
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resumen

En la primera mitad del siglo XX nacen dos nuevas terorías físicas con sus nuevos métodos matemáticos, que son la Mecánica Cuántica y la Teoría de la Relatividad lo que rompe la unidad de la física clásica del siglo XIX, que sigue siendo válida en su casi totalidad y que sigue progresado y siguen apareciendo nuevas teorías de la misma y también nuevos métodos matemáticos difíciles y de gran interés, como por ejemplo la Mecánica no lineal que nace con la segunda guerra mundial. La Robótica y la Cibernética y la Inteligencia Artificial que vienen a prolongar de manera extraordinaria la antigua teoría e Ingeniería de los mecanismos. La Mecánica hereditaria, iniciada por Volterra y Picard a principios del siglo XX, con lo que entran las ecuaciones integrales e integrodiferenciales en la Mecánica y la Física.

En diversas publicaciones he investigado lo que he llamado Mecánica aleatoria que es una prolongación de la Mecánica Clásica cuando las condiciones iniciales son aleatorias en vez de ser ciertas, o cuando hay percusiones aleatorias en vez de ciertas. En estos casos hay que sustituir las ecuaciones diferenciales por ecuaciones en derivadas parciales de primer orden que determinan las funciones características de las distribuciones de probabilidad. Surgen así nuevos y difíciles problemas.

En la segunda mitad del siglo XX nacen otras dos teorías físicas nuevas que requieren nuevas matemáticas, que son la electrodinámica y la cronodinámica cuánticas. La primera es una teoría cuántica del electromagnetismo y la segunda una teoría cuántica y relativista de las fuerzas o interacciones nucleares fuertes.

Los cuantos son las unidades físicas mínimas en que se puede dividir la materia de acuerdo con la Mecánica Cuántica. Son los leptones (electrones, muones y tauones) y los quarks de los que existen seis variedades. Los cuantos fueron introducidos por Planck y los quarks por Gell-Mann.

Existen en la naturaleza cuatro fuerzas o interacciones que son la gravedad, la electromagnética y las dos nucleares fuerte y débil, cuyas partículas, son respectivamente los gravitones, los fotones, los gluones y los bosones W (positivo y negativo) y Z (neutro). Los fotones son conocidos de antiguo y los bosones desde hace poco.

Millikam demostró experimentalmente que no existen en la naturaleza cargas eléctricas positivas y negativas inferiores a las de positrón y electrón. Posteriormente se ha imaginado que existen cargas eléctricas inferiores positivas y negativas (1/3 y 2/3) a las de los electrones encerrados dentro del protón y del neutrón (las de los quarks) que no pueden existir libres.

Los pseudoespacios tetradimensionales euclídeo y de Riemann han sido introducidos en las teorías de la Relatividad restringida y general respectivamente; en ellos hay tres coordenadas espaciales reales y una temporal imaginaria. Estos pseudoespacios en los que hacen posible la existencia de la luz, porque los rayos luminosos siguen las trayectorias de líneas geodésicas cuyo ds es cero y ello sólo es posible si la coordenada temporal es imaginaria y las espaciales son reales.

He utilizado en anteriores publicaciones pseudoespacios de Finsler tetradimensionales en los que el ds es la suma de una forma lineal en las diferenciales de las cuatro coordenadas y la raíz cuadrada de una forma cuadrática en las antedichas diferenciales, lo que físicamente equivale a una posible unificación de los campos gravitatorio y electromagnético.

Creo que es posible que el nuevo cálculo fraccionario y los recientes fractales puedan encontrar explicación en la Relatividad y la Mecánica Cuántica.