Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2012-13
Homenaje a Turing: De las máquinas de Turing a problemas criptográficos
Resumen de la conferencia por:

Manuel López Pellicer
Licenciado en Ciencias Físicas y en Ciencias Matemáticas. Se doctoró en Ciencias Matemáticas, con Tesis dirigida por el Profesor Manuel Valdivia. Profesor Agregado de Análisis Funcional (1975, Valencia) y Catedrático de Matemática Aplicada (desde 1979, Valencia). Académico de la Real Academia de Ciencias (Correspondiente en 1989 y Numerario desde 1998). Sus campos de investigación son Topología General y Análisis Funcional, habiendo publicado un centenar de artículos de investigación sobre Espacios de Banach, Espacios Localmente Convexos y Topología Descriptiva. Es editor de la Revista de la Real Academia de Ciencias Serie A, Matemáticas. Es coautor de los libros Metrizable barrelled spaces (Logman, 1995), General Topology in Banach Spaces (Nova Scientific Publications 2001), Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century (IOS Press 2001) y Descriptive Topology in Selected Topics of Functional Analysis (Developments in Mathematics 24, Springer 2011). Es académico numerario de la Real Academia de Cultura Valenciana (2007).
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 224 kb.)

resumen

A Turing se le asocia con el descubrimiento del sistema de cifrado de Enigma, la máquina de cifrar mensajes del ejército alemán durante la Segunda Guerra Mundial. No está popularizado que en su primer artículo de investigación obtuvo el Teorema Central del Límite, obtenido diez años antes por J.W. Lindeberg. Este resultado demostró su potencial y le facilitó la obtención de una plaza de profesor en el King’s College a los veintidós años.

Turing fue un genio solitario dedicado al desarrollo de sus propias ideas. Desde antes de la Segunda Guerra Mundial, se centró en obtener máquinas físicas capaces de enfrentarse a los problemas abstractos. Obtuvo unas máquinas teóricas, llamadas máquinas de Turing, que seguían nuestro comportamiento al hacer cálculos aritméticos. Son el antecedente teórico de los ordenadores y le permitieron resolver en negativo el problema de la decibilidad, también resuelto por Alonzo Church en Princeton.

Después de este éxito Turing trató de encontrar algún cero de la función zeta fuera de la recta crítica. Adaptó una máquina sofisticada, utilizada en la previsión de las mareas, para el cálculo de ceros no triviales de la función zeta. La Segunda Guerra Mundial interrumpió su trabajo, pero concentró toda la formación matemática adquirida en averiguar el sistema de cifrado de la máquina alemana Enigma en Bletchley Park. Así salvó muchas vidas, si bien la suya se vio inmersa en varios problemas y fue hallado muerto en 1954, tal vez envenenado con cianuro.

El encriptado de mensajes es casi tan antiguo como la humanidad. Los espartanos escribían sus mensajes sobre tiras de pergamino enrolladas sobre un delgado cilindro, llamado escitalo, que resultaban ilegibles al desenrollarlas. El receptor podía leer cada mensaje al volver a enrollar la tira de pergamino sobre un escitalo idéntico. Hasta 1976 el receptor necesitaba conocer instrucciones de cada emisor para poder descifrar sus mensajes codificados. Las instrucciones evolucionaron desde características mecánicas en Esparta a protocolos de cifrado en la máquina alemana Enigma en la Segunda Guerra Mundial. En 1976 Whit Diffie y Martin Hellman propusieron que todos los mensajes dirigidos a un mismo destinatario deberían codificarse con una misma clave, llamada clave pública, de manera que sólo pudiesen ser descodificados por el destinatario con otra clave privada.

Un sistema criptográfico de clave doble fue obtenido por Rivest, Shamir y Adleman, basándose en teoremas de números primos obtenidos por Fermat, Euler, Gauss y Riemann. Así nació el sistema de encriptado RSA, que garantiza la seguridad de nuestras transacciones en la red. Turing no hubiese podido descifrar mensajes cifrados con el sistema RSA.