Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Modelos matemáticos y clima
Resumen de la conferencia por:

Jesús Ildefonso Díaz Díaz
Doctor en Matemáticas. Catedrático de Matemática Aplicada en la Universidad Complutense de Madrid. Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid. Doctor Honoris Causa por la Universidad de Pau (Francia)
 
texto completo publicado de la conferencia (pdf - 293 kb.)

resumen

¿Qué tipo de matemáticas está presente en el estudio del clima? La interacción entre Climatología y Matemáticas no es exclusiva de nuestra época. Así, por ejemplo, el tema propuesto por la Academia Francesa de Ciencias para el Premio de Matemáticas de 1738 versaba sobre la causa del flujo y reflujo del mar, resultando premiados D. Bernoulli, L. Euler y C. MacLaurin. Más tarde, J. Fourier fijó su atención, no ya en la predicción a corto plazo de tiempo, sino en las variaciones de clima a más larga escala de tiempo: decenas de años, siglos e incluso miles de años. Es claro que esa diferencia de objetivos (que distingue la Meteorología de la Climatología) se ha de traducir en una clara diferencia en los modelos matemáticos utilizados en uno y otro caso.

La predicción a corto plazo requiere disponer de una información expresable en cantidades numéricas, lo más precisas posible, de cada una de las variables climáticas: temperaturas terrestres y marinas a diferentes alturas y profundidades, dirección e intensidades de las velocidades, isobaras de los fluidos que nos rodean, propiedades químicas de sus componentes (salinidad, concentraciones de gases), etc. Son los modelos denominados genéricamente de Circulación General. La posibilidad de predicción del tiempo, con todas sus posibles limitaciones, es uno de los grandes triunfos de parcelas fundamentales de la Matemática como son el Análisis Numérico y la Computación. No es de extrañar que una figura tan singular como la de J. von Neumann, autor de contribuciones que cimientan la Matemática pura de este siglo, esté también unido a estas inquietudes: el 31 de enero de 1949 su potente ordenador ENIAC fue capaz de pronosticar, con 24 horas de antelación, una gran tormenta sobre el noroeste de Estados Unidos, lo que constituyó un hito en la historia de la Meteorología.

Pero las técnicas más sofisticadas del Análisis Numérico y de la Computación se quedarían en meros fuegos de artificio si no fuese por la existencia de un modelo continuo que formule las leyes físicas que rigen el comportamiento de las variables climáticas. Hace tan sólo unos años que se ha podido demostrar que esos modelos están "moderadamente" bien planteados. Por increible que parezca, en las presentes fechas, no se conoce si hay un único comportamiento de esas variables (unicidad de soluciones) a partir de los datos iniciales y de contorno, o si, por el contrario, hay múltiples comportamientos posibles. Un problema abierto que no desmerece un ápice, por su trascendencia y dificultad, del recientemente resuelto problema de Fermat.

Analizando la dependencia continua de las variables climáticas respecto de los datos iniciales, fue como el meteorólogo E.N. Lorenz popularizó, a partir de sus trabajos de 1960, la Teoría del Caos Determinista de los sistemas dinámicos no lineales, que se presenta también en ciencias tan dispares como la Economía, Biología, etc. Esta fructífera interacción entre Matemáticas y clima se refiere al estudio del comportamiento, cuando el tiempo tiende a infinito, de las soluciones de un sistema dinámico no lineal. En el caso de las Meteorología, el sistema dinámico asociado tiene infinitos grados de libertad. Uno podría imaginar que el conjunto de todos los estados de equilibrio y soluciones periódicas alcanzados (el atractor maximal) depende también de un número infinito de parámetros, pero se sabe que en este caso no es así. En la terminología de B. Mandelbrot, ese conjunto tiene dimensión fractal finita.

Los modelos matemáticos en Climatología no pretenden el pronóstico exacto, sino diagnósticos cualitativos. La escala temporal es mucho mayor. Una de las aportaciones más singulares y pioneras se debe al astrónomo yugoslavo Milutin Milankovitch (1879-1958): el primero en completar una teoría climática de las glaciaciones del Pleistoceno calculando los elementos orbitales y los subsiguientes cambios en la insolación y en el clima.

Los modelos climáticos más utilizados en la actualidad son los denominados Modelos de Balance de Energía. Su principal característica es la de analizar la sensibilidad de la temperatura frente a pequeñas variaciones de parámetros solares o terrestres. Existe toda una jerarquía entre esa familia de modelos, comenzando en su nivel más elemental por los llamados modelos cero-dimensionales, en los que la incógnita es la temperatura promediada globalmente y, por tanto, únicamente dependiente del tiempo. Una segunda clase la forman los llamados modelos difusivos unidimensionales, introducidos en 1969 por M.I. Budyko y W.D. Sellers de forma independiente. En ellos la incógnita es un cierto promedio local de la temperatura superficial que conduce a una incógnita ahora dependiente del tiempo y de los puntos de la superficie terrestre. A veces se acude a introducir términos no deterministas para tener en cuenta proceso de difícil modelización como, por ejemplo, las erupciones volcánicas. Una peculiaridad de todos estos modelos es que, dependiendo del valor de una constante característica (la llamada constante solar Q), puede haber uno o varios estados de equilibrio. La curva de bifurcación de soluciones tiene forma de "ese" y se produce un fenómeno de histéresis cuando Q varía, pues las soluciones estables sufren cambios discontinuos con Q al modo de la Teoría de las Catástrofes de René Thom.

Para concluir, es obligado referirnos a si las consecuencias negativas de las emisiones de gases producidas a lo largo de los últimos siglos son ya irreversibles o, por el contrario, existe alguna vía de reposición del equilibrio natural. La conjetura sobre la posibilidad de modificar el clima mediante posibles acciones humanas sobre el albedo terrestre se debe a J. von Neumann, quien la formuló en 1956, pero no ha sido aún probada. Las normativas mundiales para gases de edcto invernadero que se acuerdan en cumbres como la de Kyoto pueden ser también entendidas como medidas de control introducidas por el hombre. La justificación matemática de esas posibles acciones y sus repercusiones sobre una realidad tan compleja son temas punteros de la investigación actual en Teoría de Control y Teoría de juegos : parcelas importantes de la Matemática, tanto por su riqueza científica como por su gran aplicabilidad a muchas otras ciencias experimentales y sociales.