Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2013-14
la Hipótesis de Riemann: casi dos siglos sin demostración ni refutación
Resumen de la conferencia por:

Manuel López Pellicer
Licenciado en Ciencias Físicas y en Ciencias Matemáticas. Se doctoró en Ciencias Matemáticas, con Tesis dirigida por el Profesor Manuel Valdivia. Profesor Agregado de Análisis Funcional (1975, Valencia) y Catedrático de Matemática Aplicada (desde 1979, Valencia). Académico de la Real Academia de Ciencias (Correspondiente en 1989 y Numerario desde 1998). Sus campos de investigación son Topología General y Análisis Funcional, habiendo publicado un centenar de artículos de investigación sobre Espacios de Banach, Espacios Localmente Convexos y Topología Descriptiva. Es editor de la Revista de la Real Academia de Ciencias Serie A, Matemáticas. Es coautor de los libros Metrizable barrelled spaces (Logman, 1995), General Topology in Banach Spaces (Nova Scientific Publications 2001), Unsolved Problems on Mathematics for the 21st Century (IOS Press 2001) y Descriptive Topology in Selected Topics of Functional Analysis (Developments in Mathematics 24, Springer 2011). Es académico numerario de la Real Academia de Cultura Valenciana (2007)
 
Las grandes habilidades matemáticas de Riemann fueron descubiertas en la escuela secundaria. Se le dio libre acceso a la biblioteca del director, donde encontró la "Théorie des nombres" de Legendre, cuyas casi 900 páginas grabó en su mente en pocas semanas. No obstante, Riemann deseaba ser pastor luterano como su padre, por lo que fue a Gotinga a estudiar Filosofía y Teología. Pero unos cursos con Gauss (1777-1855) le llevaron a la Matemática.

En 1847 se trasladó a Berlín, donde conoció a Jacobi, Steiner y Dirichlet. Allí se familiarizó con los dos elementos que luego juntó genialmente: La utilización por Dirichlet (1805-1859) de la función zeta de Euler y los resultados de Cauchy (1789-1857) sobre Variable Compleja.

Riemann volvió a Gotinga en 1849 para completar su tesis doctoral bajo la dirección de Gauss, a quien le sucedió Dirichlet, que en Berlín conoció a Riemann y apreciaba su modestia y la originalidad de su trabajo. En alguna rara ocasión Dirichlet consiguió sacar a Riemann de la biblioteca para pasear y conversar sobre matemáticas, inspirando a Riemann la nueva forma de ver los números primos contenida en su memoria de 1859, escrita al ser nombrado miembro de la Academia de Berlín. Sólo tiene diez páginas, llenas de resultados muy importantes, siendo trascendente el comentario, conocido como Hipótesis de Riemann, de que "es muy probable que todos los ceros no triviales de la función zeta tengan parte real igual a 1/2".

La Hipótesis de Riemann aún no se ha podido demostrar. Ha resistido ingentes esfuerzos de matemáticos tan ilustres como Stieltjes, Hadamard, de la Vallée-Poussin, Hilbert, Landau, Hardy, Littlewood, Ramanujan, Siegel, Selberg, Erdös, Turing, Cohen, Weil, Connes, Bombieri y Sarnak, entre otros. Es uno de "Los siete Problemas del Milenio", dotados cada uno con un premio de un millón de dólares ofrecido por London T. Clay, quien conoce que "lo que espolea a los matemáticos es el deseo de verdad y la sensibilidad ante la belleza de las Matemáticas".

Una gran aportación hacia la solución de la Hipótesis de Riemann la realizó André Weil (1906-1998) en una cárcel de Rouen, mientras esperaba a ser juzgado por desertor. Al no encontrar el camino para demostrar la alineación de los ceros no triviales de la función zeta, centró su atención en un problema análogo en una curva elíptica, probando lo análogo a la Hipótesis de Riemann. Tan importante como su demostración fueron las ideas desarrolladas, origen de la geometría algebraica.

Son muchos los resultados y aplicaciones que dependen de la Hipótesis de Riemann. Por ello Andrew John Wiles (1953- ), autor de la prueba del último teorema de Fermat, afirma que "la demostración de la Hipótesis de Riemann nos dará la posibilidad de orientarnos en el mundo matemático como la solución del problema de la longitud ayudó a los exploradores del siglo XVIII a navegar en el mundo físico".