Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2014-15
Sistemas articulados: de Platón a Thurston
Resumen de la conferencia por:

José Manuel Aroca Hernández-Ros
Doctor en Matemáticas por la Universidad Complutense 1970. Estancia postdoctoral en Harvard con el Prof. Hironaka (Medalla Fields 1970). Catedrático de Geometría y Topología de la Universidad de Valladolid 1975. Director de Recherches del CNRS 1996. Profesor honorario PUCP (Lima). Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias y Correspondiente Extranjero de la Academia Nacional de Ciencias de Perú. Doctor Honoris Causa por la Universidad Nacional de Ingeniería de Lima. Director de más de 30 tesis doctorales, en diversas universidades españolas y extranjeras. Cursos y conferencias en centros universitarios de España, Portugal, Francia, Italia, Alemania, Polonia, Austria, Marruecos, Estados Unidos, México, Argentina, Perú, Venezuela, Brasil y Japón
 
Un sistema articulado es un mecanismo plano compuesto de una serie de barras articuladas en sus extremos con un grado de libertad. Los geómetras griegos usaban estos mecanismos para resolver problemas como la cuadratura del círculo a la trisección del ángulo, no resolubles con regla y compás. Entre los siglos XV y XVII, desde Leonardo da Vinci a Descartes, diseñaron conicógrafos, compases para dibujar cónicas con distintos fundamentos. Newton, McLaurin, Bleikenridge, etc. desarrollaron toda una teoría de curvas cúbicas basada en el uso de sistemas articulados. Por medio de un inversor, Peaucelier dibujó por primera vez un segmento de recta. Pero fue Kempe en los albores del siglo XX el que probó que dada una curva algebraica plana, existe un sistema articulado tal que, mientras que uno de sus puntos describe una línea recta, otro describe la curva en cuestión.

Los métodos de la geometría algebraica real han sido aplicados al teorema de Kempe, no solo para obtener una demostración correcta, sino para extender los resultados, que suponen esencialmente el control lineal de un punto que se desplaza por una curva, a sistemas articulados en el espacio o sistemas flexibles. La última prueba del teorema de Kempe, por estos métodos se debe a Thurston (Medalla Fields 1982).