Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2014-15
La investigación operativa y la optimización en la toma de decisiones
Resumen de la conferencia por:

Marco Antonio López Cerdá
Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias, es Catedrático de Estadística e Investigación Operativa en la Universidad de Alicante, Doctor Honoris Causa por la Universidad de Limoges y Adjunct Honorary Professor de la Federation University de Australia. Su investigación se ha centrado en los temas de Optimización, Análisis Convexo y Teoría de Juegos. Alrededor de 120 publicaciones (según MathSciNet) y coautor de dos monografías sobre Programación Infinita (John Wiley en 1998, Springer en 2014). Investigador principal de 17 proyectos competitivos y contratos de investigación, director de 17 tesis doctorales, Presidente de la SEIO (Sociedad Española de Investigación Operativa), coeditor jefe de la revista TOP en el periodo 2000-2007, y coordinador del proyecto i-Math Consolider desde 2008 hasta su conclusión
 
En la Web del Institute for Operations Research and Management Sciences (INFORMS) se define la Investigación Operativa (IO, abreviadamente) como la disciplina que ayuda a la toma de las mejores decisiones mediante la aplicación de métodos analíticos avanzados. A riesgo de incurrir en una simplificación excesiva podríamos considerar que la IO es la ciencia de la toma de decisiones.

Sin duda la programación matemática (PM, abreviadamente) debe ser considerada el núcleo de la IO. El término fue utilizado por primera vez en 1959, con ocasión del RAND Symposium que tuvo lugar en Santa Mónica (California), para referirse a la disciplina matemática que tiene por objeto la resolución de problemas de optimización. Hoy en día, optimización y programación matemática se consideran sinónimos.

La optimización está presente en cualquier actividad planificada del ser humano. Las compañías aéreas planifican sus vuelos y la rotación de las tripulaciones con el afán de minimizar los costes o, lo que es equivalente, de maximizar sus beneficios. Los inversores orientan sus decisiones de forma que se minimicen los riesgos a la vez que se garanticen niveles de rentabilidad satisfactorios. Por su parte la naturaleza también optimiza, y los sistemas físicos evolucionan hacia un estado de mínima energía. Los rayos de luz siguen aquellas trayectorias que minimizan la duración de su viaje.

Los verdaderos prolegómenos de la programación matemática se corresponden con las decisivas aportaciones de los matemáticos de los siglos XVII y XVIII al desarrollo del cálculo. Este es el caso de Isaac Newton con su método para calcular, de forma aproximada, las raíces de una ecuación, y las condiciones necesarias para la existencia de extremo (máximo o mínimo) de una función. Pierre de Fermat hizo uso implícito, 35 años antes, de la condición de optimalidad de Newton, pero sin conocer la noción de derivada ni la de límite. Joseph-Luis de Lagrange, en su Mécanique Analytique, introdujo su regla de los multiplicadores para los extremos de una función cuyas variables están sujetas a restricciones en forma de igualdad.

En esta conferencia revisaremos los orígenes históricos de la IO, ligados a la planificación de operaciones bélicas durante la 2.ª Guerra Mundial, aunque el objetivo de optimizar subyacía ya en la formulación de grandes problemas clásicos de las matemáticas como el abordado, y resuelto, en el siglo XVIII por Leonhard Euler y que se conoce como el problema de los siete puentes de Königsberg.

Otros problemas paradigmáticos en el desarrollo histórico de la IO, y que son analizados en esta conferencia, son el problema del agente viajero, el problema clásico de transporte, el problema de la dieta, el problema de asignación de recursos, por el que Kantorovich y Koopmans fueron galardonados en 1975 con el Premio Nobel de Economía, y el problema de programación lineal, para cuya resolución George Dantzig introdujo el método simplex, seleccionado como uno de los diez algoritmos más decisivos del siglo XX.