Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2015-16
Efectividad: algunos modelos matemáticos en Nanociencia y Nanotecnología
Resumen de la conferencia por:

Jesús Ildefonso Díaz Díaz
Catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid. Fue cofundador y Presidente de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), fue miembro del Comité de refundación de la Real Sociedad Española de Matemáticas (RSME). Director del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) de la UCM. Es miembro del Comité Editorial de 10 revistas internacionales. Responsable europeo del proyecto “FIRST” (periodo 2010-2013: presupuesto 4 millones de euros). Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid. Doctor Honoris Causa por la Université de Pau (Francia), Grand Prix Jacques-Louis Lions de Matemática Aplicada de la Academia de Ciencias de Francia de 2015
 
No es nada extraño que el ser humano haya canalizado su curiosidad y sus esfuerzos científicos, en primer lugar, hacia lo que convive con él a través de sus sentidos o incluso lo que estando lejano lo intuye por su contemplación. En el extremo opuesto de la escala de la longitud el hombre también ha construido hace mucho tiempo microscopios que alimentaron su curiosidad por el mundo fascinante de lo diminuto: células, bacterias, virus y átomos. Ese mundo invisible es tan vasto y fascinante como el universo. Rudamente hablando, la Nanociencia y la Nanotecnología se ocupan del estudio y aplicaciones de los fenómenos del orden de 100 nm, es decir de 10-7 m. La atención pública que ambas reciben es creciente a medida que se van consiguiendo hitos que hace un tiempo se catalogaban tan sólo como sueños de ciencia-ficción. Modelos de sistemas planteados a nano-escala son ubicuos en una amplia gama de innovaciones tecnológicas, así como en la naturaleza. Semiconductores de baja dimensión, como puntos cuánticos, nanoestructuras de carbón, tales como grafeno, y una diversa variedad de nanoestructuras biológicas son actualmente de una gran importancia fundamental y aplicada. Se trata de un área de conocimiento multidisciplinar emergente en el que la modelización matemática muestra su versatilidad al entrar en contacto con muy diferentes disciplinas.

A escala nanométrica, aparecen grandes sorpresas ya que las propiedades físicas y químicas de los llamados nanomateriales cambian y pueden ser muy diferentes a las que observamos en nuestro mundo macroscópico. En este nanomundo, algo sólido se puede volver líquido, un material aislante se puede convertir en conductor, algo inerte en un catalizador, etc. También en el tratamiento matemático de esos modelos aparecen sugerentes novedades.

Siendo ésta una filosofía muy amplia, en esta conferencia se prestará una atención especial a dos problemas relevantes en Nanotecnología: la catálisis heterogénea en materiales nanoporosos (de gran impacto en muchos procesos químicos industriales donde una reacción tiene lugar en la superficie de las nanopartículas) y algunos modelos del estudio de semiconductores en el que las regiones de vacío generan una frontera libre. Afortunadamente, las técnicas matemáticas pueden aplicarse universalmente a diferentes contextos y así otros problemas similares serán mencionados. Con frecuencia, los materiales no homogéneos (tales como materiales compuestos) poseen una compleja microestructura pero está sometida a un "balance de fuerzas" que varía en una escala de longitud que es mucho mayor que la escala característica de la microestructura. En esta situación, se puede sustituir la ecuación original de coeficientes heterogéneos por otra "homogeneizada" asintóticamente, con adecuados coeficientes constantes, que se conoce como "ecuación efectiva" asociada. Aproximaciones del medio efectivo estaban ya incipientes en el texto pionero de J.C. Maxwell de 1873 pero no recibieron un detallado estudio matemático hasta el último tercio del siglo pasado. La homogeneización se utiliza tanto para entender las propiedades de una nanoestructura como para su rediseño con el fin de obtener propiedades deseadas. Así, es posible diseñar catalizadores con una "efectividad" máxima controlando la propia forma de las "nanopartículas".