Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Program 2016-17
Incertidumbre con alguna certeza parcial: potenciales singulares en mecánica cuántica
Resumen de la conferencia por:

Jesús Ildefonso Díaz Díaz
Catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid. Fue cofundador y Presidente de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), fue miembro del Comité de refundación de la Real Sociedad Española de Matemáticas (RSME). Director del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) de la UCM. Es miembro del Comité Editorial de 10 revistas internacionales. Responsable europeo del proyecto "FIRST" (periodo 2010-2013: presupuesto 4 millones de euros). Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid. Doctor Honoris Causa por la Université de Pau (Francia), Grand Prix Jacques-Louis Lions de Matemática Aplicada de la Academia de Ciencias de Francia 2015
 
El principio de incertidumbre de W.K. Heisenberg (1901-1976) es una de las joyas que caracterizan a la Mecánica Cuántica. Solamente en algunos limitados casos es posible mostrar que la probabilidad de encontrar la partícula elemental en estudio es nula sobre ciertas zonas del espacio lo que "casi vulnera" el citado principio: esto corresponde a una partícula que no invade el exterior de una cierta zona del espacio. Eso es lo que se deduce del estudio del "potencial de paredes infinitas" para la ecuación de E. Schrödinger (1887-1961): ejemplo básico de la Mecánica Cuántica, como así es presentado en los tratados sobre la materia. En realidad hay una pequeñísima ambigüedad en el tratamiento matemático de ese "potencial ideal" que toma valores infinitos: debería entenderse como límite de los llamados potenciales de paredes finitas. El trabajo pionero sobre potenciales discontinuos (en ese caso de paredes finitas), fechado en 1928, se debió a G. Gamow (1904-1958). En ese trabajo genial, el entonces jovencísimo autor, del que me declaro gran admirador, mostró por primera vez el llamado "efecto túnel" para potenciales de paredes finitas que ha sido la base de la generación de microscopios denominados "de efecto túnel" y sobre los que descansan los enormes progresos de la Nanociencia y la Nanotecnología de nuestros días. El trabajo de Gamow tan solo se adelantó en unas semanas al firmado por el inglés R.F. Gurney (1898-1953) y el norteamericano E. Condon (1902-1974). Poco más tarde, a partir de 1930, otros autores, entre ellos el Premio Nobel (en 1977) N.M. Mott (1905-1996), consideraron el caso de un electrón en una caja ideal de paredes espejos perfectos, y que formalmente corresponde al potencial de paredes infinitas. La ambigüedad aparece al suponer que cuando la altura de esos potenciales crece hasta infinito el límite de las soluciones sigue cumpliendo la ecuación de Schrödinger, pero esto no es así pues como mostré (Interfaces and Free Boundaries, 17 (2015)) generan singularidades en los bordes de la base del potencial, aunque, sin embargo, el razonamiento es acertado, y perfectamente riguroso, para otros potenciales singulares diferentes.

Afortunadamente en ciencia, una pequeña ambigüedad como la referida, no merma un ápice lo más valioso de las aportaciones novedosas en la que aparece inmersa. A veces, la sutileza del pasaje hace que su repetición se perpetúe del investigador original a los libros de texto hasta que otra persona lo detecta.

En la presente conferencia comenzaré refiriéndome, desprovisto de detalles excesivamente técnicos, cómo la certeza zonal parcial se da para ciertos potenciales singulares. La admiración por la labor bien hecha de tantas figuras tan excepcionales debe guiar nuestro juicio global sobre este bello campo científico: silenciar que alguna pequeña ambigüedad, sin trascendencia, puede haberse escapado de su control puede llevarnos a pensar que esos sabios eran más máquinas que seres humanos. Como el propio Schrödinger escribió en su libro ¿Que es la vida?: "si un hombre nunca se contradice será porque nunca dice nada". La conferencia terminará con unas reflexiones generales sobre la conexión entre estas pequeñas ambigüedades y el concepto de verdad en ciencia.

Hablaré de mis indagaciones históricas sobre la primera referencia relativa al potencial de paredes infinitas para la ecuación de Schrödinger: algo que me hará mencionar, de manera indirecta, las dos visitas de Erwin Schrödinger (1887-1961) a España: la primera, invitado por Xavier Zubiri (1898-1983) y Blas Cabrera (1878-1945), en el verano de 1934 y la segunda, en 1935, como conferenciante de la Real Academia de Ciencias. En la última parte de la conferencia analizaré, escuetamente, la opinión de varios autores (entre ellos Karl Popper y René Thom) sobre la verdad en ciencia como algo aceptado por los científicos de la época en la que se produce la innovación.