Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
¿Por qué son tan sorprendentes las esferas?
Resumen de la conferencia por:

Fernando Etayo Gordejuela
Doctor en Matemáticas por la Universidad Complutense, es Catedrático de Geometría Topologia de la Universidad de Cantabria. Su labor docente e investigadora se centra en la Geometría Diferencial, incluyendo aplicaciones a la Física, y en ámbitos cercanos a la Geometría Computacional. Desarrolla una intensa labor de divulgación. Su libro Hasta el infinito y más allá ha sido galardonado con el Premio a la mejor monografía en las áreas de Ciencias Experimentales y Tecnologías de los XV Premios Nacionales de Edición Universitaria. También ha ocupado cargos de gestión relevantes, como el de Vicerrector de Ordenación Académica de la Universidad de Cantabria. Académico Correspondiente Nacional desde 2005
 
La circunferencia es, después de la línea recta, la curva plana más sencilla. Igualmente, en el caso de estar en el espacio tridimensional, la esfera es la superficie del espacio más sencilla (después del plano) y, por ello, la mejor conocida. La esfera se utiliza como modelo matemático en muchas disciplinas. Circunferencia y esfera de centro el origen y radio uno se definen, respectivamente, como los puntos del plano o el espacio de norma uno. Análogamente, en el espacio de dimensión (n+1) se define la hiperesfera de dimensión n y radio uno como el conjunto de puntos de norma uno de dicho espacio. Por sencillez, llamaremos también esferas a las hiperesferas de cualquier dimensión.

Con esta definición tan natural, parece que el comportamiento geométrico de todas las esferas debería ser muy similar, y que no debería depender de la dimensión (n+1) del espacio. Así ocurre en la solución del problema isoperimétrico, en la generalización del teorema de la curva de Jordan o en la definición de la proyección estereográfica. Sin embargo, para otros problemas y construcciones, resulta que existen dimensiones con comportamientos especiales, sin que haya una razón previa aparente que permita intuir estas diferencias.

En la charla entreveremos alguna explicación de esa diferencia de comportamientos y mencionaremos algunos problemas abiertos y otros de muy reciente solución. Así, por ejemplo, se citarán cuestiones clásicas, como la del apilamiento de esferas de Kepler y la de osculación de Newton, junto con otras más modernas y no por ello menos famosas, como la conjetura de Poincaré o la existencia de esferas exóticas de Milnor. Resulta muy sorprendente que en algunos de estos casos la resolución haya tardado siglos en encontrarse y que en otros continúe pendiente. En general, los teoremas referentes a esferas son muy difíciles de demostrar, por lo que la exposición evitará formalismo y rigor.