Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2017-18
Cuasicristales: su prehistoria matemática y su relación con las ondas de Riemann
Resumen de la conferencia por:

Jesús Ildefonso Díaz Díaz
Catedrático de Matemática Aplicada de la Universidad Complutense de Madrid. Fue cofundador y Presidente de la Sociedad Española de Matemática Aplicada (SEMA), fue miembro del Comité de refundación de la Real Sociedad Española de Matemáticas (RSME). Presidente fundador del Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) entre 2006 y 2016. Es miembro del Comité Editorial de 10 revistas internacionales. Fue Coordinador europeo del proyecto "FIRST" (periodo 2010-2013: presupuesto 4 millones de euros). Académico Numerario de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de Madrid. En 2017 fue elegido miembro de la European Academy of Sciences. Doctor Honoris Causa por la Université de Pau (Francia), Grand Prix Jacques-Louis Lions de Matemática Aplicada de la Academia de Ciencias de Francia 2015
 
Cuando en 2011 se otorgó el Premio Nobel de Química a Dan Shechtman (Tel Aviv, 1941) por su descubrimiento, en 1982, de una aleación con una simetría de orden 10, y por tanto imposible desde el punto de vista de la Cristalografía, se estaba premiando también la profunda y viva relación que la Matemática venía manteniendo con la Cristalografía desde tiempos anteriores a Kepler y con implicaciones que recuerdan incluso las bellas ornamentaciones de la Alhambra y de otras muchas obras de la cultura árabe.

Pero en realidad, el hallazgo de 1982 de Shechtman no hacía más que corroborar en la naturaleza lo que varios desarrollos matemáticos habían desarrollado ya de manera intelectual y que, por tanto, pueden ser considerados como su prehistoria. Uno de ellos, quizá el más popular, corresponde al enlosetado aperiódico de Roger Penrose, creado en la década de los setenta por motivaciones principalmente estéticas. Otro segundo precedente matemático fue más cercano a la Cristalografía a través de las llamadas funciones cuasi-periódicas de Harald Bohr (el hermano pequeño de Niels) cuando son aplicadas a las medidas resultantes de la difracción de un cristal mediante rayos X. Los llamados conjuntos armoniosos de Yves Meyer (Premio Abel 2017), introducidos en 1970, y sus generalizaciones, jugaron un papel premonitorio de los sorprendentes cuasicristales, tras la aplicación de la transformada de Fourier y la fórmula sumatoria de Poisson.

Recientemente, otra conexión insospechada ha sido encontrada (Díaz-Meyer, 2017) al demostrar que ciertas medidas puntuales cuasi-cristalinas, que conducen a una nueva versión de la fórmula de Poisson, pueden ser obtenidas a través del principio de Huygens para la propagación de un cierto tipo de ondas ya considerado por Riemann en el contexto de la dinámica de gases.

Sin entrar en detalles técnicos, la conferencia pretende subrayar el poder anticipativo de la matemática, su "irrazonable efectividad" y el gran valor poético y estético de su universalidad.