Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2017-18
Los tres problemas clásicos de la geometría griega y las pruebas de irresolubilidad
Resumen de la conferencia por:

Fernando Bombal Gordón
Licenciado en Ciencias, sección de Matemáticas, en 1968, con Premio Extraordinario y Premio Nacional Fin de Carrera (Matemáticas) en 1969. Doctor en Ciencias, sección de Matemáticas, en 1972, con Premio Extraordinario. Profesor Agregado de la Universidad Complutense desde 1974 y Catedrático de Análisis Matemático de la misma universidad desde 1981. Investigador Principal de 8 proyectos de investigación nacionales y europeos, así como de varias acciones integradas. Ha publicado más de un centenar de trabajos de investigación y divulgación y ha sido director de 13 tesis doctorales. Profesor Visitante en diversos centros de investigación (Inglaterra, USA, México, Cuba, Polonia, etc.), ha participado también en numerosos congresos como conferenciante plenario. Entre sus líneas de investigación figuran: geometría y estructura de espacios de Banach, espacios funcionales, operadores multilineales continuos en espacios de funciones continuas y productos tensoriales topológicos. Académico Correspondiente de esta Real Academia desde 1988, es Numerario desde 2006 y ha sido Secretario de su Sección de Exactas (2007-2015). Está en posesión de la Cruz de Alfonso X el Sabio
 
La Matemática griega, la primera matemática en sentido moderno, está confinada fundamentalmente a la Geometría plana (o, a lo sumo, tridimensional) y especialmente al estudio y propiedades de los objetos construibles a partir de los objetos geométricos más simples: la recta y la circunferencia, lo que se conoce comúnmente como construcciones con regla y compás. Por supuesto, hay que decir que se trata de una regla y un compás idealizados: la regla se supone que se puede prolongar indefinidamente, que carece de marcas que permitan medir o trasladar distancias y es de un sólo borde; del compás se supone que se cierra súbitamente cuando se separa del papel, de manera que no puede utilizarse para trasladar distancias.

Por otro lado, ya desde su inicio, los geómetras griegos se plantearon tres problemas fundamentales que influyeron profundamente en su desarrollo, a saber: la cuadratura del círculo (construir un cuadrado con el área de un círculo dado), la duplicación del cubo (construir un cubo que tenga por volumen el doble del de un cubo dado) y la trisección de cualquier ángulo dado. Puede decirse, con el historiador C. B. Boyer que "…la parte mejor de la matemática griega y también buena parte del pensamiento muy posterior vino motivada por los esfuerzos para resolver los tres problemas clásicos".

Paradójicamente, ninguno de estos tres problemas clásicos pueden resolverse con el uso exclusivo de la regla y del compás. Aunque ningún geómetra griego pudo probar esta afirmación, parece claro que pronto llegaron a la conclusión de que era necesaria la utilización de curvas más generales o construcciones de carácter más mecánico para resolverlos. De hecho, los razonamientos y herramientas necesarios para demostrar la imposibilidad de resolver estos problemas con regla y compás solamente se fueron creando mucho más tarde y no se desarrollaron sistemáticamente hasta el siglo XIX.

En esta charla realizaremos un recorrido histórico sobre el origen y distintos intentos de solución de los problemas clásicos y su impacto en la evolución de la Geometría griega, para pasar a considerar el desarrollo de las herramientas necesarias para demostrar la imposibilidad de estas construcciones con regla y compás.