Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2018-19
Geometría en las decoraciones de monumentos islámicos
Resumen de la conferencia por:

Antonio F. Costa González
Catedrático de Geometría y Topología del Departamento de Matemáticas Fundamentales de la UNED. Es autor de más de cien artículos científicos de investigación en revistas internacionales de prestigio. Sus temas de investigación son los espacios de módulos de superficies de Riemann, los grupos cristalográficos hiperbólicos y la topología de dimensión baja. En cuanto a divulgación, ha organizado varios cursos de verano sobre Arte y Matemáticas en la UNED y es autor del vídeo científico "Arabescos y Geometría", que obtuvo varios premios en certámenes internacionales de cine científico. Es Académico Correspondiente desde el año 2008
 
Las decoraciones de carácter abstracto, dentro del arte islámico, ofrecen ejemplos idóneos para presentar ideas matemáticas importantes, por ejemplo, las formas de simetría en geometría plana.

Desde el descubrimiento de la presencia de los 17 grupos cristalográficos en la Alhambra de Granada, por nuestro académico José María Montesinos Amilibia y el profesor Rafael Pérez Gómez, en los años 90, ha habido interesantes novedades y controversias sobre las matemáticas en arte islámico, como la aparición de teselaciones aperiódicas en un monumento medieval. El objetivo de esta conferencia es acercar los conceptos matemáticos que aparecen al analizar estas manifestaciones artísticas.

En primer lugar introduciremos el mundo de la simetría, y en concreto los grupos cristalográficos planos en las tres geometrías bidimensionales: esférica, euclidiana e hiperbólica, utilizando ejemplos inspirados en arabescos y lacerías.

Se abordará la problemática de las teselaciones, su aparición en alicatados y como método de diseño. Se presentarán los tipos de teselas que recubren de forma periódica, siguiendo la clasificación de H. Heesch, cómo adaptar esta clasificación a otras geometrías y las deformaciones posibles de tales teselas con los cambios de tipo de simetría. Esta idea de deformación, que usó genialmente el artista gráfico M.C. Escher, dará pie a introducir los espacios de módulos de los grupos cristalográficos, que es un campo de investigación actual y donde se presentarán algunos resultados recientes.