Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales
Programa 2018-19
Imprevisibilidad, incertidumbre y estructuras fractales en física
Resumen de la conferencia por:

Miguel Ángel Fernández Sanjuán
Catedrático de Física en la Universidad Rey Juan Carlos. Dirige el Grupo de Investigación en Dinámica No Lineal, Teoría del Caos y Sistemas Complejos. Miembro del Consejo Editorial de varias revistas internacionales. Ha impartido numerosas lecciones invitadas en España, Europa, EE.UU., Canadá, China, Japón, India, Australia, América Latina y África. Visiting Research Associate en la Universidad de Tokyo, en la Beijing Jiaotong University y en la Universidad de Maryland, donde ha sido Fulbright Visiting Research Scholar. Es miembro asesor del Australian Research Council. Académico Correspondiente de la Real Academia de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales, miembro de la Academia Europaea y miembro Extranjero de la Academia de Ciencias de Lituania
 
Uno de los objetivos de la física es encontrar leyes que determinen la evolución con el tiempo de ciertas magnitudes físicas, que depende tanto de algunos parámetros como de las condiciones iniciales.

En la dinámica no lineal, las cuencas de atracción vinculan un conjunto dado de condiciones iniciales con sus estados finales correspondientes. Esta noción aparece en una amplia gama de aplicaciones donde existe multiestabilidad, que es una situación común en neurociencia, economía, astronomía, ecología y muchas otras disciplinas. Si un sistema dinámico dado tiene solo un atractor, entonces el destino de cualquier condición inicial está claramente determinado. Sin embargo, los sistemas dinámicos a menudo presentan varios posibles resultados finales y en estos casos de multiestabilidad, elucidar qué órbitas tienden a qué atractor se convierte en una pregunta fundamental. Si un sistema tiene dos atractores, entonces existen dos cuencas separadas por una frontera, que puede ser una curva suave o puede ser una curva fractal. El estudio de estas cuencas puede proporcionar mucha información sobre el sistema. De hecho, los sistemas con una dinámica caótica generalmente muestran cuencas de atracción con estructuras fractales. En este último caso puede resultar complicado la predicción del estado final del sistema dependiendo de sus condiciones iniciales. Una pequeña incertidumbre en las condiciones iniciales puede dar lugar a una seria dificultad en la previsibilidad del estado último del sistema. Precisamente esta es la idea de incertidumbre o imprevisibilidad a la que nos referimos en esta conferencia. Esta observación es importante debido al carácter polisémico de estos términos, que aparecen en distintos contextos en la literatura científica.

Para dar una medida cuantitativa de esta incertidumbre se introduce la entropía de la cuenca. Esta idea ha sido aplicada a algunos sistemas físicos tales como experimentos de dispersión caótica de átomos fríos, modelos de sombras de agujeros negros binarios y dispersión caótica clásica y relativista asociada al sistema hamiltoniano de Hénon-Heiles en astrofísica.